DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
El determinante de una matriz A(n,n), es un escalar o polinomio, que resulta de obtener todos los productos posibles de una matriz de acuerdo a una serie de restricciones, siendo denotado como |A|. El valor numérico es conocido también como modulo de la matriz.
(Nota: En matrices de segundo y tercer orden suele ser utilizado el método conocido como regla de Sarrus.)
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A continuación vamos a ver una de las formas de obtener el determinante (método cofactores).
Algoritmo:


siendo n igual al nú:mero de columnas, y Aij es el resultado de eliminar la fila i y la columna j de la matriz original.
Ejemplo de un determinante de segundo orden:


Operando el algoritmo anterior, y teniendo en cuenta que i es siempre 1, obtendremos :
paso 1: a11=1. al eliminar la fila 1 y columna 1 de la la matriz obtenemos |4|, mientras en la suma i+j=2.
paso 2: a12=3 mientras la eliminación de la fila 1 y columna 2 da como resultado |6| y la suma i+j=3.
es decir ...


Si la matriz fuese del tipo:


el determinante es de tercer orden, siendo desarrollo en un primer momento:


después de lo cual resolveríamos el siguiente nivel, resultando ...


y por tanto ...
|A| = 1(5)-(-3)(-20)+(-2)(16) = -87
En SPSS lo explicitamos como:
compute A={1,-3,-2;4,-1,0;4,3,-5}.
print (det(A)).
Cuando el determinante de una matriz resulta igual a 0 se dice que la matriz es no singular.